Cóż krokodyl może się mieć do wyceny przedsiębiorstw i spółek metodą DCF (zdyskontowanych przepływów pieniężnych) i szacowania wartości rezydualnej w tej metodzie? Spieszę donieść, że krokodyl to sama istota i esencja wyceny wartości tą metodą. Plus, że jego żywiołem, obok wody, jest wartość rezydualna…
Cóż krokodyl może się mieć do wyceny przedsiębiorstw i spółek metodą DCF (zdyskontowanych przepływów pieniężnych) i szacowania wartości rezydualnej w tej metodzie? Spieszę donieść, że krokodyl to sama istota i esencja wyceny wartości tą metodą. Plus, że jego żywiołem, obok wody, jest wartość rezydualna…
Krokodyl to bardzo miłe stworzenie. Występuje prawie w każdej książeczce dla dzieci, więc z definicji musi być miłe. Zanalizujmy jak zbudowany jest krokodyl? Otóż krokodyl składa się z paszczy, korpusu oraz ogonka – to ważne…
Metoda DCF wyceny przedsiębiorstw i spółek, bez wchodzenia w nadmierne szczegóły, opiera się na zsumowaniu wartości bieżących przepływów pieniężnych z okresu prognozy i dodaniu wartości bieżącej (zdyskontowanej) wartości rezydualnej (ang. terminal / residual value). Wartość rezydualna to wartość przedsiębiorstwa na koniec okresu prognozy i zazwyczaj sumuje wartości bieżące przepływów pieniężnych od pierwszego roku po okresie prognozy do nieskończoności. Z reguły w modelu DCF zakładamy domyślnie, że wyceniane przedsiębiorstwo będzie istniało do nieskończoności i do tejże nieskończoności będzie generowało przepływy pieniężne.
Jeżeli spojrzymy się bliżej na krokodyla to jest dla nas oczywiste i jasne, że jego paszcza to wartość przepływów pieniężnych z okresu prognozy, zaś korpus i ogonek łącznie to wartość rezydualna. Ale gdzie ogonek? Przepływy pieniężne, które będą coraz bardziej oddalone czasowo będą miały coraz mniejszą wartość bieżącą – niczym ogonek. Pytanie jak definiujemy ogonek w kategoriach wyceny wartości przedsiębiorstw i spółek – czyli jak wyodrębnić ogonek z całej wartości rezydualnej? Ogonek to ta część wartości rezydualnej w modelu DCF, która jest nieistotna z punktu widzenia całej wartości przedsiębiorstwa. Sprawa jest trochę uznaniowa z tym ogonkiem - dla części czytelników nieistotna wartość zaczyna się już gdy spadniemy poniżej 10%, dla innych dopiero wartość mniejsza od 1% jest nieistotna.
DCF – trochę matematyki…
W modelu DCF ogonek krokodyla jest nieskończenie długi tylko ma coraz mniejszą szerokość. W tymże modelu wyceny zazwyczaj wartość rezydualna jest szacowana przy założeniu stałego procentowego wzrostu znormalizowanego przepływu pieniężnego (z pierwszego roku po okresie szczegółowej prognozy) – tzw. formuła Gordona (lub formuła Gordona-Shapiro). Ale jak pogodzić ten stały procentowy wzrost ze zwężaniem się ogonka? Ależ bardzo łatwo - założone wzrastające przepływy pieniężne w okresie rezydualnym (po okresie prognozy) dyskontujemy przy użyciu kosztu kapitału (tzw. WACC – średnioważony koszt kapitału); przy założeniu stopy wzrostu niższej od kosztu kapitału, wartości bieżące z kolejnych lat po okresie prognozy tworzą ciąg geometryczny o ilorazie mniejszym od 1 i, w konsekwencji, jesteśmy w stanie zsumować bieżące przyszłe przepływy pieniężne „biegnące” do nieskończoności (albo dokładniej wyliczyć granicę sumy bieżących przyszłych przepływów pieniężnych). Gwoli matematycznej dokładności, formuła Gordona jest prostym zastosowaniem właściwości ciągu geometrycznego. Co więcej, warunek wzrostu przepływów nie jest konieczny – matematycznie formuła Gordona będzie działać, gdy założymy stały poziom przepływów pieniężnych lub nawet stałe tempo spadku.
Wymiary krokodyla. Struktura wartości w modelu DCF
A jak kształtują się w wymiary krokodyla się w realnym świecie wyceny DCF?
Przyjmijmy 5-letni okres prognozy (jak my kochamy 5 lat prognozy…), stopę dyskonta WACC na poziomie 12%, stopę wzrostu 3% oraz brak istotnych zaburzeń przepływów pieniężnych okresie prognozy. Przy takich założeniach okres prognozy (czyli paszcza krokodyla) odpowiada za 34% wartości w wycenie przedsiębiorstwa w modelu DCF, podczas gdy 66% to część przynależna do wartości rezydualnej (korpus plus ogonek) – czyli wartości obejmującej sumę wartości bieżących przepływów pieniężnych od 6 roku do nieskończoności. Z tych prostych estymacji wynika wprost, że właściwe oszacowanie wartości rezydualnej ma ogromne znaczenie dla końcowych rekomendacji wartości –można nawet powiedzieć, że przy danych założeniach prawie dwukrotnie większe niż wartości bieżące z okresu prognozy. A gdzie zaczyna się ogonek? Przyjmując 2% poziom istotności ogonek nam się zaczyna od 48 roku. Podsumowując: 5 lat prognozy stanowi 34% wartości, następne 42 lata to 64%, zaś przepływy pieniężne od 48 roku od daty wyceny tworzą około 2% wartości.
Zwróćmy uwagę, że im wyższy koszt kapitału (WACC – stopa dyskonta), tym większe znaczenie w wycenie przedsiębiorstwa mają przepływy pieniężne generowane w okresie prognozy i, tym samym, trochę mniejsze znaczenie ma wartość rezydualna. Co więcej, cześć nieistotna (ogonek) zaczyna się szybciej. Intuicyjnie jest to zrozumiałe - jeżeli uważamy, że ryzyko związane z realizowalnością przepływów pieniężnych zwiększa się, to oczywiście większe znaczenie mają dla nas przepływy pieniężne relatywnie nam bliskie. I tak, zwiększając stopę dyskonta do 15% i jednocześnie nie zmieniając innych założeń, okazuje się, że 42% wartości przedsiębiorstwa odnosi się do okresu 5 lat prognozy, następnych 31 lat tworzy 56% wartości, a 2% ogonek zaczyna się już od 37 roku od daty wyceny przedsiębiorstwa.
Odwrotną korelację możemy zaobserwować dla zakładanej stopy wzrostu. Zwiększenie średniego tempa wzrostu spowoduje mniejszy udział wartości bieżącej przepływów pieniężnych z okresu prognozy na rzecz wartości rezydualnej; dodatkowo, ogonek (część nieistotna) zacznie się nam później. Zwiększając stopę średniego wzrostu z 3% do 5% i przyjmując początkowe założenie o koszcie kapitału na poziomie 12% otrzymamy udział przepływów pieniężnych z okresu 5 lat prognozy w wartości spółki na poziomie 28%, zaś część wartości bieżącej wartości rezydualnej wyniesie 72%. 2% ogonek zacznie się nam od 62 roku, co oznacza, że przepływy z lat 6 – 61 od daty wyceny będą kreowały 70% całości wartości. I znowu, ta zmiana struktury wartości wydaje się być intuicyjnie jasna – jeżeli spodziewany wzrost jest duży to mniejsze znaczenie w wycenie spółki dla nas mają najbliższe lata.
Wzruszalna długość paszczy krokodyla. Długość okresu prognozy w modelu DCF
Pięć lat prognozy czyli długość paszczy krokodyla… Pięcioletnia długość okresu prognozy nie jest wcale założeniem niewzruszalnym; faktycznie długość okresu jest po prostu uwarunkowana przez prosty fakt jakie prognozy finansowe są przedstawiane wyceniającemu przez wycenianą spółkę. Często, a nawet bardzo często, zdarza się, że prognozy finansowe obejmują okres krótszy niż 5 lat. Jaki to ma wpływ na strukturę wartości? Załóżmy, że okres szczegółowej prognozy skracamy do 3 lat. Przy pozostałych założeniach początkowych niezmienionych (koszt kapitału 12% plus średnia stopa wzrostu 3%) otrzymamy udział wartości bieżącej wartości rezydualnej w całości wartości przedsiębiorstwa na poziomie 78%, zaś okres prognozy będzie teraz odpowiadać jedynie za 22% wartości. Gwoli jasności, rzadko że rzadko ale zdarza się, że okres prognozy jest przygotowany na okres dłuższy niż 5 lat – oczywiście w takiej sytuacji znaczenie wartości rezydualnej ulega zmniejszeniu…
Wniosek z tych wariantowych przykładów jest jednoznaczny – w standardowych warunkach wyceny przedsiębiorstwa i spółki metodą DCF ogromne znaczenie ma właściwe oszacowanie wartości rezydualnej – można nawet powiedzieć, że wielokrotnie większe niż zaprognozowanie przepływów pieniężnych w ciągu 5 lat prognozy.
Czy krokodyl może nie mieć ogonka? Skończony okres funkcjonowania przedsiębiorstwa w modelu DCF
Prawda jest taka, że ogonek dodaje trochę uroku krokodylowi… Ale w realnym świecie wyceny mamy do czynienia z przedsiębiorstwami, dla których rozsądny przewidywany okres ekonomicznego funkcjonowania jest skończony – jako przykład mogą służyć kopalnie, żwirownie oraz farmy wiatrowe. W przypadku tych dwóch pierwszych działalności gospodarczych okres przyszłego funkcjonowania jest ograniczony wielkością złoża (węgla lub żwiru) wciąż możliwą do ekonomicznego wydobycia; w przypadku farmy wiatrowej kluczowym jest okres technologicznego użytkowania turbin wiatrowych. W takiej sytuacji w modelu DCF powinniśmy wyliczyć wartość rezydualną, która obejmie skończony przedział czasowy po okresie szczegółowej prognozy. Tylko czy umiemy?
Nie jest to trudne - standardowo wartość rezydualna przy wycenie przedsiębiorstwa jest szacowana przy założeniu nieskończonego strumienia przepływów pieniężnych jako wartość graniczna odpowiedniej sumy ciągu geometrycznego – wzór Gordona. W przypadku ograniczonego czasu funkcjonowania przedsiębiorstwa formuła Gordona winna być odpowiednio skorygowana – mamy wtedy po prostu do czynienia z sumą skończonej ilości wyrazów ciągu geometrycznego. Dodatkowo, powinniśmy wziąć pod uwagę „niestandardowe” przepływy pieniężne ostatniego roku funkcjonowania podmiotu – np. koszty likwidacji podmioty, w tym koszty rekultywacji działek; przychody ze sprzedaży majątku trwałego; kapitał obrotowy wraz ze środkami pieniężnymi na moment zakończenia działalności; potencjalny podatek dochodowy.
Sprawa przyjęcia właściwego okresu dla dalszego gospodarczego funkcjonowania podmiotu może być bardzo istotna… czasami może to być kwestia wolności lub jej braku …
W lipcu obecnego roku pojawiła się informacja prasowa o przeprowadzeniu audytu procesu przejęcia przez spółkę kontrolowaną przez Skarb Państwa projektów inwestycyjnych od dwóch prywatnych podmiotów w roku 2013. Jak można zrozumieć z notki prasowej, kupujący - spółka kontrolowana przez Skarb Państwa – przeprowadziła w 2013 r. wycenę projektów inwestycyjnych - farm wiatrowych, która była oparta o przyjęty 25-letni okres użyteczności ekonomicznej. Przeprowadzający audyt przejęcia wysuwają tezę, że właściwym jest okres od 15 do 20 lat użytkowania farmy wiatrowej, a nie przyjęty w wycenie okres 25 lat. Dodatkowe emocje budzi też informacja, że cała sprawa jest od 2017 r. w zakresie zainteresowania ABW oraz odpowiedniej komórki prokuratury.
15, 20, 25 lat… Zróbmy wyliczenia porównujące wartości wyceny przedsiębiorstwa metodą DCF, które otrzymamy bazując na tych trzech różnych okresach użytkowania farm wiatrowych. Przyjmijmy, że już dokonaliśmy zakupu turbin wiatrowych (czyli generalnie wszystkich niezbędnych środków trwałych), zainstalowaliśmy je i właśnie zaczynamy dochodową działalność operacyjną. Załóżmy „zgrubnie” koszt kapitału WACC na poziomie 12%, średni wzrost w wysokości 2,5% (zgodnie z ciągłym celem inflacyjnym NBP) plus przyjmijmy zgrubnie, że „niestandardowe”, dodatkowe przepływy pieniężne roku ostatniego funkcjonowania biznesu są nieistotne (albo bardziej dokładnie, że przychody z likwidowanego majątku będą na poziomie kosztów likwidacji).
I co się okazuje? Jeżeli okres 15 lat jest właściwy to przyjęcie 25 lat do wyceny zawyża wartość przedsiębiorstwa na poziomie 21% - innymi słowy wartość bieżąca przepływów z lat 16 – 25 stanowi około 21% wartości bieżącej przepływów pieniężnych z pierwszych 15 lat. Jeżeli zaś właściwym jest okres 20 lat to 25 lat w modelu wyceny metodą DCF powoduje zawyżenie wartości biznesu jedynie o około 7% - po prostu wartość przepływów z lat 21 – 25 stanowi około 7% wartości bieżącej przepływów pieniężnych z lat 1 - 20. Zwróćmy uwagę, że im wyższy koszt kapitału tym niższe otrzymamy różnice – jeżeli zwiększymy koszt kapitału WACC z 12% do 15%, to owe wyliczone zawyżenie wartości o 21% (15 lat versus 25 lat) zmniejsza się do 15%, zaś potencjalne zawyżenie o 7% (20 lat versus 25 lat) spada do 5%.
W tym miejscu zauważmy, że wyodrębnienie okresu prognozy i okresu rezydualnego dla biznesów o skończonym okresie funkcjonowania może mieć charakter jedynie techniczny i drugorzędny. Przywołując przykład farmy wiatrowej z 15-letnim okresem użytkowania, równie dobrze można przyjąć 5 lat prognozy oraz 10 letni okres rezydualny, jak i też można pokusić się o przygotowanie 15-letniego okresu prognozy. Excel to ścierpi… Wyniki powinny być takie same.
Innym przykładem aktywów, dla których „brakuje nam ogonka” – czyli okres ekonomicznego użytkowania jest rozsądnie skończony - mogą być produktowe znaki towarowe (w odróżnieniu od firmowych znaków towarowych) oraz patenty technologiczne. W przypadku tych pierwszych okres użytkowania jest często ograniczany przez przyjęte strategie zarządzania markami produktowymi, zaś w przypadku tych drugich przez uwarunkowania prawne – okres ochrony patentowej. Ale zawsze w procesie wyceny powinniśmy mieć otwarty umysł i nie trzymać się utartych schematów… Marki Coca Cola czy też Pepsi – czy znajdzie się śmiałek, który będzie twierdził, że dla wyceny tych znaków należy użyć skończonego okresu użytkowania?
Przy szacowaniu wartości rezydualnej kluczowym parametrem jest średnie tempo wzrostu – czyli przewidywana średnia nominalna zmiana przepływów pieniężnych – od pierwszego roku po zakończeniu szczegółowej prognozy do nieskończoności. Nie zawsze jednak przyjęcie jednej wartości procentowej zmiany wydaje się być właściwe i rozsądne. Szczególnie dla pewnego rodzaju wartości niematerialnych i prawnych warto rozważyć podzielenie okresu użytkowania na fazę wzrostu, stagnacji i spadku. Dla wyceny przedsiębiorstw mamy też koncepcję, że okres prognozy powinien obejmować specyficzne dla wycenianego podmiotu przepływy pieniężne i, w konsekwencji, specyficzne tempo wzrostu. Okres rezydualny powinien zaś być podzielony na dwa podokresy: najbliższe 5 – 10 lat po okresie prognozy powinno odzwierciedlać zakładane tempo wzrostu sektora wycenianego przedsiębiorstwa, zaś dla następnych lat do nieskończoności rozsądnym jest przyjąć zakładane tempo rozwoju całej gospodarki. Koncepcja piękna, z tym zastrzeżeniem, że formuła Gordona w takiej sytuacji ulega znaczącym – bardzo znaczącym – modyfikacjom.
Czy krokodyl może być bez paszczy? Brak okresu prognozy w modelu DCF
Najpierw rozważaliśmy jak by wyglądał krokodyl bez ogonka, a teraz pytamy się czy krokodyl może być bez paszczy (i bez tych pięknych ślepi)? Co my z tym krokodylem robimy…
Na poważnie, rozważmy czy może się zdarzyć, że w procesie wyceny spółki metodą DCF nie mamy okresu prognozy. Co najmniej dwa zdarzenia mogą prowadzić do takiej sytuacji: firma wyceniana nie posiada (albo nie jest skłonna przedstawić) prognoz finansowych lub przedstawione prognozy finansowe wyceniający uznaje za mało wiarygodne i rzetelne aby stały się podstawą wyceny przedsiębiorstwa. Mała wiarygodność prognoz finansowych najczęściej rozbija się na dwie podgrupy – biznes dochodowy a prognozy pesymistyczne lub biznes nierentowny a prognozy bardzo optymistyczne. Tą drugą podgrupę nazwałbym syndromem prognostycznego kija hokejowego…
Co w takiej sytuacji? Czyżbyśmy nie mogli stosować podejścia dochodowego i metody DCF w wycenie przedsiębiorstw? W takiej sytuacji najbardziej rozsądne wydaje się być oszacowanie znormalizowanego przepływu pieniężnego dla najbliższego roku i skapitalizowanie go zgodnie z formułą Gordona. Czyli, po prostu, bezpośrednio liczymy wartość rezydualną, gdzie okres rezydualny jest od dzisiaj do nieskończoności. Gwoli dokładności metodologicznej, taka metoda jest nazywana metodą kapitalizacji przepływów pieniężnych. Warto zauważyć, że jeżeli w metodzie zdyskontowanych przepływów pieniężnych dla poszczególnych lat okresu prognozy przyjmiemy równe tempo wzrostu i, co więcej, zgodne z zakładanym średnim tempem wzrostu dla okresu rezydualnego, to obie metody – zdyskontowanych przepływów pieniężnych oraz kapitalizacji przepływów pieniężnych – dadzą dokładnie te same wyniki przy wycenie spółki.
Czy krokodyl może być jednocześnie i bez paszczy i bez ogonka? Model DCF - brak prognoz i skończony okres funkcjonowania
Cóż… takie rozważania chyba dają podstawy do natychmiastowego zawiadomienia odpowiednich trzyliterowych jednostek ministra Ziobry i ministra Kamińskiego…
A na poważnie – rzecz odnosi się sytuacji gdy nie mamy prognoz i okres ekonomicznego funkcjonowania danego przedsiębiorstwa jest skończony. Wyobraźmy sobie żwirownię: brak prognoz i jednocześnie relatywnie krótki przewidywany okres dalszej działalności operacyjnej przedsiębiorstwa uwarunkowany ograniczoną wielkością złoża. W takie sytuacji, wartość przedsiębiorstwa możemy szacować jako „wartość rezydualną”, gdzie okres rezydualny rozpoczyna się już od daty wyceny, i gdzie dodatkowo stosujemy skorygowaną formułę Gordona odzwierciedlającą skończony okres generowania przepływów pieniężnych.
Niezależnie od wszystkich sytuacji, jest rzeczą oczywistą, że w większości sytuacji zastosowania metody zdyskontowanych przepływów pieniężnych kluczowym jest właściwe oszacowanie wartości rezydualnej, co przekłada się na szacunek znormalizowanego przepływu pieniężnego w pierwszym roku po okresie prognozy, średnie tempo wzrostu przepływów pieniężnych i oczywiście koszt kapitału…
Słowo końcowe
Na koniec wróćmy na chwilę do krokodyla… Ewidentnie jest przydatny dla zrozumienia mechanizmów modelu DCF przy wycenie przedsiębiorstwa. Ale… jak się spojrzymy na niego, to jakby jego paszcza jest istotnie mniejsza niż te 30% - 40% oszacowane powyżej. Co więcej, jego ogonek zdecydowanie wykracza poza ramy 5% - 10% warunku nieistotności…
Przyjmijmy, że płynie z tego nauczka dla nas. Każdy projekt wyceny ma charakter unikatowy – okoliczności i uwarunkowania procesu oszacowania wartości są z reguły specyficzne; „złote reguły” nie powinny powstrzymywać wyceniającego przed krytyczną analizą w procesie wyceny. Jeżeli wpadniemy w pułapkę rutyny to ryzykujemy znalezieniem się w paszczy krokodyla, co niezależnie od jej faktycznej wielkości, nie do końca musi być przyjemne…
A żartobliwie, nie martwy się niedociągnięciami wymiarowymi krokodyla. Przyjmijmy, że jest to jedynie przejściowa wada rozwojowa krokodyla i w skończonym przedziale czasu (np. milion lat) jego wymiary staną się w pełni zgodne z modelem DCF…