Model wyceny metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF)... Metoda ta opiera się na sumowaniu wartości bieżących przepływów z okresu prognozy i dodaniu zdyskontowanej wartości z wzoru Gordona opartego o przepływ pieniężny z ostatniego roku prognozy

Czy aby na pewno takie podejście jest słuszne? Niestety nie...

Wszyscy dobrze znamy model wyceny przedsiębiorstwa metodą zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF). Metoda ta opiera się na sumowaniu wartości bieżących przepływów z okresu prognozy i dodaniu zdyskontowanej wartości z wzoru Gordona (GGM - Gordon Growth Model) opartego o przepływ pieniężny z ostatniego roku prognozy

Dla konwencji dyskontowania końcowo-okresowego, można to wyrazić wzorem [1]:

CF₁/(1+r)+CF₂/(1+r)²+…+CF_n/(1+r)ⁿ+CF_n(1+g)/[(r-g)(1+r)ⁿ], gdzie:

• CF_i wolny przepływ pieniężny w i-tym okresie
• n długość okresu prognozy;
• r koszt kapitału;
• g zakładana długoterminowa stopa wzrostu po okresie prognozy.

Jedno zdanie dopowiedzenia - konwencja końcowo-okresowa przyjmuje domyślnie, że przepływ jest realizowany na koniec każdego okresu i z tego punktu czasowego wartość przepływu jest dyskontowana na datę wyceny.

Czy aby na pewno ten wzór jest słuszny? Niestety nie...

Poprawny wzór to: CF₁/(1+r)+CF₂/(1+r)²+…+CF_n/(1+r)ⁿ+CF_n+1/[(r-g)(1+r)ⁿ], gdzie CF_n+1 oznacza znormalizowany przepływ pieniężny w pierwszym roku po zakończeniu prognozy [2].

Różnica między pierwszym a drugim wzorem jest nieduża – w drugim, zamiast CF_n(1+g), mamy CF_n+1 i, co więcej, żądamy aby CF_n+1 miało charakter znormalizowany. Właśnie znormalizowany charakter ma tutaj znaczenie kluczowe. Oczywiście, w obu wzorach na wartość przedsiębiorstwa ostatni składnik ma oznaczać zdyskontowaną wartość rezydualną zgodnie ze wzorem Gordona. W pierwszym wzorze zdyskontowana wartość rezydualna CF_n(1+g)/[(r-g)(1+r)ⁿ] została wyliczona przy założeniu, że w pierwszym roku po zakończeniu okresu prognozy mamy przepływ pieniężny CF_n(1+g) i w następnych latach ten przepływ będzie dalej rósł w tempie g.

Ale CF_n oznacza przepływ pieniężny w ostatnim okresie prognozy – jeżeli w tym przepływie zostanie przyjęty niższy poziom nakładów inwestycyjnych niż amortyzacja to, poprzez przyjęty mechanizm dodatniego wzrostu g, będziemy domyślnie zakładać, że wartość różnicy pomiędzy nakładami inwestycyjnymi a amortyzacją będzie wzrastać w tempie g i, co więcej, wartość netto środków trwałych będzie maleć. Podobnie z kapitałem obrotowym – jeżeli założymy w ostatnim roku prognozy jego spadek, to domyślnie też zakładamy jego spadek w okresie rezydualnym (okres rezydualny – okres po przyjętym okresie prognozy).

Przeanalizujmy prosty przykład.

Załóżmy, że na koniec okresu prognozy wartość netto środków trwałych oraz kapitału obrotowego netto jest szacowana odpowiednio na poziomie 10.000 tys. PLN i 5.000 tys. PLN; w ostatnim roku prognozy przyjęto zysk z działalności operacyjnej po opodatkowaniu (NOPLAT), nakłady inwestycyjne, amortyzację i spadek kapitału obrotowego odpowiednio w wysokości 1.600 tys. PLN, 200 tys. PLN, 1.200 tys. PLN i 600 tys. PLN; dodatkowo, przyjęto średni wzrost w okresie rezydualnym na poziomie 4%. Jeżeli stosujemy pierwszy wzór z "CF_n(1+g)", to co takie założenia faktycznie oznaczają?

Oznaczają oczywiście wzrost ujemnej różnicy pomiędzy amortyzacją a nakładami inwestycyjnymi w kolejnych latach – w tempie 4%. Plus oznaczają spadek wartości netto środków trwałych oraz kapitału obrotowego do … wartości  ujemnych. Skąd to wiemy? Dla kapitału obrotowego sprawa jest oczywista – stan na początek roku minus spadek to stan na koniec roku. Dla środków trwałych zależność też jest prosta: wartość netto na początku danego roku plus nakłady inwestycyjne minus amortyzacja ma nam dać wartość netto na koniec danego roku.

I tak, w roku czwartym okresu rezydualnego nadwyżka amortyzacji nad nakładami inwestycyjnymi ma już wynosić 1.170 tys. PLN (1.000(1+4%)⁴), zaś na koniec tego roku wartość netto środków trwałych oraz kapitału obrotowego spada odpowiednio do 5.584 tys. PLN (10.000-1.040-1.082-1.125-1.170) i 2.350 tys. PLN (5.000-624-649-675-702). Jednocześnie, NOPLAT w roku czwartym okresu rezydualnego wzrasta do 1.872 tys. PLN (1.600(1+4%)⁴). Kontynuując, na koniec roku ósmego okresu rezydualnego wartość kapitału obrotowego osiągnie poziom ujemny (minus 750 tys. PLN), zaś na koniec roku następnego poziom ujemny zostanie przekroczony przez wartość netto środków trwałych (minus 1.006 tys. PLN). Tak jak kapitał obrotowy może teoretycznie przybierać wartości ujemnie, tak nie ma możliwości, nawet teoretycznej, aby środki trwałe netto były poniżej wartości zero…. Czyli, niewinne założenie o przepływie w ostatnim roku prognozy prowadzi domyślnie do rzeczy niemożliwych.

Jak się przedstawia zwrot na kapitale zainwestowanym ROIC=NOPLAT/IC (liczony względem wartości początkowych)? Zainwestowany kapitał (IC) to z jednej strony kapitał własny plus dług bankowy, zaś z drugiej to suma środków trwałych netto oraz kapitału obrotowego. W pierwszym roku po zakończeniu okresu prognozy ROIC jest szacowany na poziomie 11,1% (1.664/15.000) i później zdecydowanie rośnie. I tak przykładowo, wskaźnik ten osiąga 19,1% w czwartym roku i następnie 117,9% w ósmym roku okresu rezydualnego. Z czysto matematycznej skrupulatności mogę dodać, że w jeszcze kolejnym roku domyślnie zakładamy, że ROIC będzie wynosić minus 685%. Skąd taka „odlotowa” wartość? Zgodnie z naszą prognozą wychodzi nam, że NOPLAT będzie równy 2.227 tys. PLN, zaś kapitał zainwestowany na początku roku minus 332 tys. PLN (środki trwałe netto 417 tys. PLN; kapitał obrotowy minus 750 tys. PLN)…

Oczywiście, takie relacje nie mają sensu i wypaczają wartość przedsiębiorstwa. W naszym przykładzie wartość rezydualna została faktycznie zawyżona, co w konsekwencji prowadzi do zawyżenia wartości całego podmotu. W tym miejscu warto przypomnieć, że przy standardowych warunkach modelu DCF zdyskontowana wartość rezydualna jest na poziomie 60%-80% całej wartości przedsiębiorstwa.

Oczywiście relacja może być przechylona też w drugą stronę – jeżeli założymy bardzo istotne nakłady inwestycyjne, zdecydowanie przekraczające amortyzację, oraz wysoki wzrost kapitału obrotowego w ostatnim roku prognozy, to faktycznie doprowadzimy do zaniżenia wartości w modelu DCF zgodnie ze wzorem pierwszym. 

Z racjonalnego punktu widzenia lata po okresie szczegółowej prognozy powinniśmy zakładać stabilne funkcjonowanie przedsiębiorstwa – zdrowy rozsądek nakazywałby przyjęcie stałej i właściwej długoterminowej relacji sprzedaż i EBIT (NOPLAT) do środków trwałych netto oraz kapitału obrotowego i, w konsekwencji, niezmiennego zwrotu na kapitale zainwestowanym.

Podsumowując, błędem we wzorze pierwszym jest automatyzm w przyjęciu przepływu pieniężnego w pierwszym roku okresu rezydualnego jako prognozowanego przepływu z ostatniego roku prognozy skorygowanego o przyjętą stopę wzrostu. Rozwiązanie jest proste – należy oddzielnie oszacować znormalizowany przepływ pieniężny dla pierwszego roku okresu rezydualnego. Ten znormalizowany przepływ (zwany też przepływem rezydualnym) jest podstawą do właściwego oszacowania wartości rezydualnej.

Czy istnieje jednak możliwość aby wzór pierwszy był prawdziwy? Istnieje. Warunek to znormalizowany charakter przepływu pieniężnego w ostatnim roku prognozy. Jeżeli przepływ ten będzie znormalizowany, to po powiększeniu o zakładaną stopę wzrostu g powinniśmy otrzymać znormalizowany przepływ pieniężny w pierwszym roku okresu rezydualnego…

W tym miejscu należy zauważyć, że wyceniający bardzo często przygotowuje wycenę metodą DCF opierając się o prognozy finansowe przedstawione przez zarząd podmiotu wycenianego. W takiej sytuacji, możliwości zmiany prognoz finansowych są z reguły ograniczone. Dodajmy, że może tak być, że prognozy finansowe są rzetelnie przygotowane i, jednocześnie, przepływy pieniężne ostatniego roku prognozy nie mają charakteru znormalizowanego. W takiej sytuacji nie mogą być one podstawą do oszacowania wartości rezydualnej.

Podobnie jak w konwencji dyskontowania końcowo-okresowego, dla konwencji środkowo-okresowej wzór CF₁/(1+r)^0,5+CF₂/(1+r)^1,5+…+CF_n/(1+r)^n-0,5+CF_n(1+g)/[(r-g)(1+r)^n-0,5] nie jest poprawny. Poprawny wzór to: CF₁/(1+r)^0,5+CF₂/(1+r)^1,5+…+CF_n/(1+r)^n-0,5+CF_n+1/[(r-g)(1+r)^n-0,5] 

A jak szacować znormalizowany przepływ pieniężny w pierwszym roku po zakończeniu prognozy - czyli przepływ rezydualny? A to jest oddzielne zagadnienie…