P/E ratio strikes again…
Nowy cenny projekt "Notatki ze świata wyceny" - inicjatywa Centrum Analiz Ekonomicznych i Finansowych Uniwersytetu Szczecińskiego realizowana przez pracowników Katedry Finansów i Bankowości, Instytutu Ekonomii i Finansów oraz studentów z koła naukowego Trzy Kwadranse; koordynatorem projektu jest dr Mateusz Czerwiński z Uniwersytetu Szczecińskiego. W ramach tego projektu powstała notka na temat korekty mnożnika P/E o błąd prognozy dr Mateusza Czerwińskiego (dalej „Notka”). https://eif.usz.edu.pl/notatki-ze-swiata-wyceny-6-korekta-mnoznika-pe-o-blad-prognozy-eps-czyli-price-to-fantasy-ratio/
W swoim czasie popełniłem dwie notki na moim blogu na temat mnożników P/E (Price/Earnings – Kapitalizacja/Zysk netto) oraz P/BV (Price/Book Value – Kapitalizacja/Kapitał własny):
https://www.cann.pl/blog/124-dlaczego-w-wycenie-przedsiebiorstw-mnozniki-p-e-i-p-bv-sa-passe
https://www.cann.pl/blog/95-wycena-spolki-przy-uzyciu-wskaznikow-p-e-oraz-p-bv-autostrada-do-piekla
Trochę się czuję wywołany do tablicy Notką dr Mateusza Czerwińskiego, więc przy tej tablicy się grzecznie zjawiam...
W obu moich notkach wskazałem w sposób jednoznaczny, że oba te mnożniki są niemiarodajne. Niemiarodajność oznacza, że jeżeli są stosowane do wyceny akcji lub udziałów, faktycznie mogą prowadzić do niewłaściwych i wypaczonych wyników. Skupmy się jedynie na mnożniku P/E.
1. P/E niemiarodajny…
Dlaczego mnożnik P/E jest niemiarodajny? Głównym powodem niemiarodajności tego mnożnika jest fakt, że ignoruje on strukturę finansowania, czyli relację dług do kapitał własny (D/E – debt/equity). Wyobraźmy sobie publiczną, wysoce zyskowną spółkę o niewielkim zadłużeniu, która postanawia zmienić strukturę finansowania zwiększając dług. Pozyskuje, przykładowo, dług na poziomie 30% kapitalizacji, wykupuje część akcji notowanych na giełdzie (około 30%) i je umarza. W sposób oczywisty, kapitalizacja tej spółki ulegnie istotnemu zmniejszeniu, jednocześnie wpływ tej transakcji na zysk netto będzie relatywnie nieduży - zwiększą nam się jedynie koszty finansowania w części dotyczącej nowo pozyskanego długu.
Co to oznacza? To oznacza, że wskutek takiego nieskomplikowanego procesu, należy racjonalnie zakładać, że mnożnik P/E ulegnie bardzo istotnemu zmniejszeniu (licznik istotnie w dół, mianownik mało istotnie w dół). Czyli, mnożnik P/E jest w dużym stopniu uzależniony od struktury finansowania - faktycznie nie powinien być stosowany do wyceny, w sytuacji gdy struktura finansowania spółek porównywalnych oraz spółki wycenianej są różne – czyli zawsze. I w tym miejscu można by zakończyć. Po prostu P/E ratio is bad…
2. Bardziej miarodajne mnożniki
Jeżeli mnożnik P/E jest uzależniony od struktury finansowania to teoretycznie można by go stosować do wyceny gdy spółki porównywalne oraz spółka wyceniana mają struktury finansowania podobne. Jaka jest definicja terminu podobne, to rzecz uznaniowa. No dobrze, ale po co używać tego mnożnika, jeżeli znamy inne mnożniki, które z definicji uwzględniają różne struktury finansowania? Takimi mnożnikami są EV/EBIT (Enterprise Value / Earnings Before Interest and Taxes) oraz EV/EBITDA (Enterprise Value / Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortisation). Jaka jest wada użycia tych dwóch podanych przeze mnie mnożników? Ano niestety, trzeba trochę (gwoli jasności niedużo) użyć procesu myślowego. W przypadku mnożnika P/E ten proces myślowy jest w wysokim stopniu ograniczony.
Mnożnik P/E, podobnie jak P/BV, jest przykładem mnożnika kapitału własnego - i licznik i mianownik dotyczą kapitału własnego. Wskaźniki EV/EBIT oraz EV/EBITDA są przykładami mnożników kapitału zainwestowanego, gdzie licznik i mianownik są powiązane z kapitałem zainwestowanym. Generalnie, mnożniki kapitału zainwestowanego są dobre - są odporne na różne poziomy zadłużenia.
3. Zyski prognozowane
A co z zyskami prognozowanymi? Autor Notki sugeruje, że przy liczeniu wskaźnika P/E należy brać zysk prognozowany. Trudno domyślać się bezpośrednio z Notki jaki jest cel brania zysku prognozowanego. Jeżeli zysk prognozowany miałby być uwzględniony dla spółki wycenianej to mamy bardzo istotne zagadnienie wymogu spójności. Dochowanie spójności wymaga, aby porównywać kolokwialnie jabłka do jabłek, gruszki do gruszek, pomidory do pomidorów... Innymi słowy, jeżeli dla spółek porównywalnych liczymy mnożnik P/E przyjmując w określony sposób ich zysk netto, to w ten sam sposób powinniśmy uwzględniać zysk netto podmiotu wycenianego. Oznacza to, że przy wycenie danej spółki moglibyśmy brać pod uwagę jego zysk prognozowany (lub też jakąś średnią zysku historycznego oraz zysku prognozowanego) pod warunkiem jednak że w ten sam sposób liczymy mnożniki spółek porównywalnych – czyli też uwzględniamy zyski prognozowane (lub jakieś średnie historyczne i prognozowane). I tutaj niestety mamy duży problem - mnożniki dla spółek porównywalnych w różnych bazach danych w podziale na sektory są liczone tylko i wyłącznie na bazie danych historycznych. Czyli, jeżeli taki mnożnik wyliczony na bazie danych historycznych mielibyśmy zastosować do zysku prognozowanego (lub też jakiejś średniej zysku historycznego i prognozowanego) spółki wycenianej, nie dochowalibyśmy zasady spójności - czyli błąd metodologiczny. Jedyne możliwe rozwiązanie to samodzielne wyliczenie mnożnika P/E dla spółek porównywalnych z uwzględnieniem zysku prognozowanego i wtedy zastosowanie zysku prognozowanego dla spółki wycenianej. Ale nawet wtedy czyha na nas punkt 1, czyli nokautujący problem struktury finansowania…
Odnośnie korekt prognoz finansowych… Żeby zachować spójność metodologiczną, korekcie powinny podlegać i prognozy spółek porównywalnych, i prognozy podmiotu wycenianego. Tutaj generalna uwaga – przyjęło się twierdzić, że siła podejścia porównawczego wynika z oparcia się, raz o wartości rynkowe, dwa o obiektywne dane finansowe – czyli generalnie brak uznaniowości. Jeżeli zamiast historycznych danych finansowych do podejścia porównawczego wrzucamy „jakoś” skorygowane dane prognozowane to tracimy walor bezstronności. Ale na samym końcu, wciąż zagadnienie struktury finansowania – punkt 1.
4. Zdarzenia jednorazowe i nieoperacyjne
Następna puszka Pandory to zdarzenia jednorazowe oraz o charakterze nieoperacyjnym. Dobra wycena wymaga, aby dla spółek porównywalnych i spółki wycenianej dokonać odpowiednich korekt odnośnie zdarzeń jednorazowych oraz przychodów i kosztów dotyczących działalności nieoperacyjnej (gwoli jasności, to drugie może być mieć charakter dyskusyjny). Jeżeli przykładowo, spółka publiczna X ma zysk skonsolidowany przed opodatkowaniem na poziomie 4 mld PLN i w tym siedzi zysk okazjonaIny z tytułu przejęcia innego podmiotu w wysokości 5 mld PLN (zysk okazjonalny – czyli ujemna wartość firmy odpisana bezpośrednio do rachunku zysków i strat zgodnie z zasadami MSR/MSSF), to faktycznie spółka X bez uwzględnienia tego zdarzenia jednorazowego zgenerowała stratę w wysokości 1 mld PLN. I znowu, bazy danych oferujące gotowe wyliczone różne mnożniki dla poszczególnych sektorów, tutaj Państwo mi wierzcie, bazują na wielkościach nieskorygowanych - nie ma żadnych korekt dotyczących zdarzeń jednorazowych czy też zdarzeń o charakterze nieoperacyjnym. Oczywiście, są tacy specjaliści, którzy twierdzą, że jeżeli mamy dostatecznie dużą próbkę podmiotów porównywalnych, to ta średnia (czy też mediana) jest już tak „uśredniona”, że zagadnienie zdarzeń jednorazowych lub nieoperacyjnych nie występuje lub nie ma istotnego znaczenia. Ja osobiście jestem wysoce sceptyczny odnośnie tej tezy – faktycznie, nie analizując sprawozdań finansowych spółek porównywalnych, nie wiemy czy popełniamy błąd, a jeżeli popełniamy, to nie wiemy jak duży ten błąd jest. W sytuacji, gdy dla naszej spółki wycenianej dokonujemy w zysku netto korekt o zdarzenia jednorazowe i o zdarzenia o charakterze nieoperacyjnym, mamy znowu problem niespełnienia wymogu spójności. Jedynie sensowne rozwiązanie - dokonujemy odpowiednich korekt zysku netto i dla spółek porównywalnych i dla spółki wycenianej. Ale… nawet wtedy wciąż mamy nierozwiązane zagadnienie przedstawione w punkcie 1 – struktura finansowania…
5. Akcje własne oraz zysk skonsolidowany
Akcje/udziały własne oraz zysk przypadający akcjonariuszom/udziałowcom spółki dominującej to drobna puszka Pandory.
Warto pamiętać, że kapitalizacja czy też wskaźnik EPS (Earnings per Share – zysk na jedną akcję) powinien być liczony bez uwzględnienia akcji własnych. Co więcej, akcje własne liczymy z punktu widzenia bilansu skonsolidowanego, a nie bilansu jednostkowego. Najczęściej ilość akcji własnych nie jest duża, tak że nawet jeżeli biegły zignoruje korektę dotyczącą akcji własnych przekłamanie wartości kapitalizacji jest nieduże. Ale autorowi niniejszej notki zdarzały się w przeszłości i takie sytuacje, że ilość akcji własnych była na poziomie 20% wszystkich akcji – uwzględnienie 20% akcji własnych przy liczeniu kapitalizacji oznaczałoby zawyżenie kapitalizacji o 25%.
Mniej więcej 6 miesięcy czytałem notkę na www.stockwatch.pl, w której autor porównywał dwie wersje mnożnika P/E – raz kapitalizacja była dzielona przez cały zysk, drugi raz przez zysk przypadający akcjonariuszom/udziałowcom spółki dominującej. Tylko ten drugi sposób liczenia jest uprawniony; dzielenie przez cały zysk obejmujący też zysk przynależny mniejszościowym akcjonariuszom/udziałowcom spółek zależnych jest bez sensu. Kapitalizacja nie obejmuje wartości akcji/udziałów w posiadaniu mniejszościowych akcjonariuszy/udziałowców spółek zależnych.
Prosty przykład – jeżeli zysk jednostkowy spółki matki wynosi 20 mln PLN, w spółce zależnej mamy 60% udziałów a jej zysk wynosi 15 mln PLN, to przy założeniu braku korekt konsolidacyjnych:
• cały zysk skonsolidowany wynosi 35 mln PLN (20 + 15),
• zysk przypadający akcjonariuszom/udziałowcom spółki dominującej 29 mln PLN (20 + 60%x15),
• zysk mniejszości równa się 6 mln PLN (40%x15).
Licząc P/E należy wziąć 29 mln PLN; błędem jest uwzględnienie 35 mln PLN.
I znowu, w większości sytuacji kapitały mniejszości i, co jest z tym powiązane, zysk przynależny mniejszościowym akcjonariuszom/udziałowcom, nie są zbyt istotne. Czasami jednak, te pozycje są istotne i, w takiej sytuacji, uwzględnienie całego zysku fałszywie zaniża mnożnik P/E prowadząc do nieuprawnionej tezy, że akcje są tanio wyceniane przez rynek.
6. Nadciąga GGM…
GGM - Gordon Growth Model to wzór Gordona. Wzór Gordona to faktycznie wzór na wartość akcji:
V = D / (r – g), gdzie:
• D oznacza pierwszą dywidendę, która będzie otrzymana za rok od chwili obecnej,
• g oznacza tempo corocznego wzrostu płatności dywidendy,
• r jest definiowane jako stały / niezmienny w czasie koszt kapitału własnego.
Czas na dygresję – faktycznie to nie sam Gordon wymyślił ten wzór. Było ich dwóch – dwóch ekonomistów – Myron Jules Gordon (1920 – 2010) oraz Eli Shapiro (1916 – 2010): wspólnie opublikowali w 1956 r. pracę na temat modelu zdyskontowanych dywidend, w której zawarli powyższy wzór. Jest trochę otwartym pytaniem, czy faktycznie byli pierwsi – wcześniej w 1938 r. John Burr Williams (1900 – 1989) opublikował pracę „The Theory of Investment Value” i zdroworozsądkowo można zakładać, że Panowie Gordon i Shapiro w dużym stopniu bazowali na wspomnianej pracy. Jeżeli zanurzyć się w życiorysach obu Panów, to można dojść do wniosku, że z dużym poziomem prawdopodobieństwa, obydwaj Panowie też mieli polskie korzenie. Jeżeli Eli Shapiro to myśli od razu biegną do postaci prof. Tomasza Szapiro, rektora SGH w latach 2012 – 2016. Na uwagę zasługuje bezpośrednia ścieżka dojścia prof. Szapiro do obszaru ekonomii – najpierw magisterium z fizyki, później doktorat z matematyki i na koniec habilitacja w zakresie ekonomii. Czy prof. Tomasz Szapiro jest bliżej spokrewniony z Eli Shapiro, współtwórcą wzoru na wartość akcji w modelu stałego wzrostu dywidendy, tego niestety nie wiem… I na koniec, przyjęło się mówić „wzór Gordona”, bardziej poprawnie jest używać terminu „wzór Gordona-Shapiro”.
Dlaczego GGM przy analizowaniu P/E? Otóż wzór Gordona-Shapiro wskazuje, że wartość aktywa to funkcja trzech zmiennych: 1) przepływu pieniężnego generowanego przez aktywo, 2) zakładanej stopy wzrostu przepływu pieniężnego, 3) ryzyka związanego z realizacją przepływu pieniężnego z aktywa.
Oznacza to, że z punktu widzenia wyceny mnożnikiem P/E próbka podmiotów porównywalnych powinna się charakteryzować i) podobnym profilem ryzyka (w tym podobna wielkość) oraz ii) podobnym poziomem prognozowanego wzrostu. Czyli, właściwa wycena przy użyciu mnożnika P/E powinna obejmować identyfikację podmiotów porównywalnych o podobnym profilu ryzyka (podobny koszt kapitału) oraz o podobnym prognozowanym tempie wzrostu (prognozowany wzrost jest oceniany na bazie wzrostu historycznego). Czy stosowanie wyliczonych gotowych mnożników dla poszczególnych sektorów jest właściwe, moim zdaniem jest pytaniem retorycznym – według mojej wiedzy bazy danych z wyliczonymi mnożnikami nie przedstawiają informacji na temat profilu ryzyka, ani historycznego tempa wzrostu. Ale pamiętajmy, nawet jeżeli samodzielnie dokonamy selekcji próbki porównywalnej pod kątem profilu ryzyka oraz prognozowanego wzrostu, wciąż mamy nokautujące zagadnienie struktury finansowania (punkt 1).
Czas na dygresję drugą - wzór Gordona-Shapiro to proste zastosowanie szeregu geometrycznego, w którym, pod warunkiem ilorazu q, co do wartości bezwzględnej, mniejszego od jedności, wartości szeregu zbiegają do poziomu a1 / (1 - q) (a1 to pierwszy wyraz szeregu). W przypadku sumowania wartości bieżących dywidend pierwszy wyraz to D / (1 + r), zaś q - iloraz jest równy (1 + g) / (1 + r). Aby warunek zbieżności został dochowany iloraz musi być mniejszy od jedności, co implikuje, że stopa wzrostu g ma być mniejsza od kosztu kapitału r. Na wzorze Gordona-Shapiro oparte są metody dochodowe - metoda kapitalizacji przepływów pieniężnych oraz metoda kapitalizacji dywidend. Reprezentatywny dochód ekonomiczny w przyszłym okresie (czy to przepływ pieniężny, czy to dywidenda) jest dzielony przez stopę kapitalizacji równą - co za zaskoczenie... - różnicy koszty kapitału r i stopy wzrostu g. Gwoli jasności, to działa dla konwencji dyskontowania końcowookresowego, konwencji w której domyślnie zakładamy, że dany dochód ekonomiczny jest realizowany na koniec okresu. W przypadku konwencji dyskontowania środkowookresowego - dochód realizowany domyślnie w środku okresu - stopa kapitalizacji powinna być skorygowana do równie prostej postaci (r - g) / (1 + r)0,5.
7. Podsumowując…
Liczne głosy podważające zasadność korzystania z mnożnika P/E są oczywiście słuszne. Za to teza, że “mimo niemożliwych do wyeliminowania wad mnożnik ten wciąż cechuje się wysoką użytecznością” wydaje się być dyskusyjna. Wprowadzanie prognoz finansowych do P/E, a następnie korygowanie tychże prognoz, rodzi ryzyko najpierw metodologicznej niespójności, a później subiektywnej uznaniowości.
Z punktu widzenia różnych rodzajów (poziomów) wycen mnożnik P/E może być traktowany jako (wstępna) kalkulacja wartości przedsiębiorstwa - czyli coś wstępnego, charakteryzującego się niskim poziomem rzetelności/miarodajności. Jak wiemy, zgodnie z Ogólnymi Zasadami Wyceny Przedsiębiorstw / Krajowy Standard Wyceny Specjalistyczny, mamy trzy rodzaje (poziomy) wycen: i) pełna wycena przedsiębiorstwa, ii) uproszczona wycena przedsiębiorstwa, oraz iii) kalkulacja wartości przedsiębiorstwa (rozdział 3. Podstawowe zasady wyceny przedsiębiorstw). Ta struktura podziału na różne “wyceny” jest też w podobny sposób rozpoznawana w Business Valuation Standards stowarzyszenia American Society of Appraisers - BVS-I “General Requirements for Developing a Business Valuation” przedstawia podział na i) Appraisal, ii) Limited appraisal, oraz iii) Calculation.
Z czego wynika tak duża siła przyciągania mnożnika P/E. Odpowiedź jest prosta - z prostoty; ja bym jednak dodał "z prostoty prowadzącej do wypaczeń wartości".
Zdaję sobie sprawę, że część uczestników rynku i tak będzie używać tego mnożnika, niezależnie od moich emocjonalnych protestów. W sytuacji (mimo wszystko) korzystania z tego mnożnika namawiam do estymowania wartości też mnożnikami kapitału zainwestowanego (EV/EBIT, EV/EBITDA, EV/EBITA) i zastanowienia się skąd występują tak duże różnice pomiędzy wartością opartą o P/E a wartościami bazującymi na mnożnikach kapitału zainwestowanego.
Na koniec zachęcam do zapoznania się z moją notką styczniową 2024 r. https://www.cann.pl/blog/139-15-wskazowek-dla-perfekcyjnego-przygotowania-wyceny-przedsiebiorstwa-podejsciem-porownawczym - ta notka w sposób skondensowany odnosi się do generalnie wszystkich kluczowych zagadnień podejścia porównawczego.
Niech Moc Perfekcyjnej Wyceny Podejściem Porównawczym będzie z Wami...